4X_Pro

4X_Pro

от анонима

Что больше: е^π или π^е? Можно ли решить эту задачу без калькулятора, создав удобную формулу для решения задачи в общем виде (для любых m^n и n^m)?

Если m>0, n>0, то все достаточно просто. Записываем неравенство m^n>n^m. Далее берем логарифм по основанию m от обеих частей:
log_m(m^n)>log_m(n^m), знак сохраняется в силу свойства логарифмов. Заметим, что log_m(m^n)=n. Далее применяем формулу смены оснований и получаем: n>log_n(n^m)/log_n(m), то есть n>m/log_n(m) или n>m*ln(n)/ln(m), чтобы удобнее было считать.

6 дней назад